1990-cı ildə Bakıdakı kimya-biologiya təmayüllü 5 saylı məktəbi qızıl medalla bitirmiş və həmin il Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunun (indiki Azərbaycan Tibb Universiteti) I müalicə-profilaktika fakultəsinə qəbul olunmuşdur. 2 il təhsil aldıqdan sonra 1992-ci ildə ali təhsilinin davamı üçün dövlət  tərəfindən müsabiqə yolu ilə istedadlı tələbələr sırasında Türkiyənin İstanbul Universitetinin İstanbul Tibb Fakultəsinə göndərilmişdir. 1996-cı ildə oranı müvəffəqiyyətlə bitirərək İstanbul Universitetinin Cərrahpaşa Tibb fakultəsində ürək-damar cərrahiyəsi ixtisası üzrə rezidentura (uzmanlıq) pilləsinə daxil olmuşdur.

1996-2002-ci illərdə eyni zamanda Türkiyənin Kadir Has Universitetinin Florence Nightingale xәstәxanasında ürәk–damar cәrrahı kimi fəaliyyət göstərmişdir. 2002-ci yüksək ixtisaslı ürək-damar cərrahlığı mütəxəssisi kimi vətənə qayıtmış və həmin ildən Mərkəzi Klinik Xəstəxanada ürək-damar cərrahı və klinikanın stasionar şöbə müdiri vəzifəsində işə başlamışdır.

Böyük Britaniyanın London şəhərində yerləşən Harefield Hospitalı və Amerika Birləşmiş Ştatlarının Minnesota Ştatının Rochester şəhərindəki məşhur Mayo Klinikasında uzunmüddətli təkmilləşmə və ixtisasartırma kurslarında (ürək-damar cərrahlığı, xüsusilə ürək transplantasiyası üzrə) iştirak etmişdir.  

K.K. Musayev ürək-damar cərrahlığında göstərdiyi müstəsna xidmətlərinə görə 2005-ci ildə Beynəlxalq Biblioqrafiya Mərkəzi (İngiltərə, Kembric) tərəfindən “XXI əsrin görkəmli ziyalıları” (2000 – Outstanding Intellectuals of the 21st Century) siyahısına daxil edilmişdir.

2007 – ci ildə “Donor ürəklərin mexaniki funksiyalarının və metabolizmasının qorunmasında antioksidantların rolu” mövzusunda dissertasiya işini müdafiə edərək “ tibb üzrə fəlsəfə doktoru” elmi adına layiq görülmüşdür. 2014 - cü ildə tibb elmləri  doktoru alimlik dərəcəsi almaq üçün “Kəskin koronar sindromlarda miokardın cərrahi revaskulyarizasiyanın müasir aspektləri“ mövzusunda dissertasiya işini müvəffəqiyyətlə müdafiə etmişdir. Azərbaycan Tibb Universitetinin I cərrahi xəstəliklər kafedrasının professoru kimi onun mühazirələri tələbələr tərəfindən maraqla dinlənilir. Gənc ürək-damar cərrahlarının yetişdirilməsində onun fəaliyyəti misilsizdir. Yetirmələri artıq paytaxtda və regionlarda müstəqil ürək-damar cərrahları kimi uğurla fəaliyyət göstərirlər.

2006-2009-cu illərdə Mərkəzi Klinik Xəstəxananın icraçı direktorunun tibb işləri üzrə müavini vəzifəsində işləmiş, 2009-cu ildən isə həmin xəstəxananın baş həkimidir.

Professor K.K. Musayev ürək-damar xəstəlikləri, onların səmərəli profilaktikası istiqamətində əhalinin məlumatlandırılması və maariflənməsi üçün mütəmadi olaraq kütləvi informasiya vasitələrində çıxış edir. Onun və tələbələrinin gərgin və məqsədyönlü fəaliyyətinin nəticəsi olaraq ürək-damar xəstəliklərindən əziyyət çəkən insanların xarici ölkələrə axını prosesi kəskin  dayanmışdır.   Azərbaycanda fəaliyyət göstərdiyi 17 il ərzində 14 minə yaxın ürək-damar cərrahi əməliyyatları yerinə yetirmişdir.

2013-cü ilin yanvar ayında Azərbaycanda ilk dəfə olaraq Mərkəzi Klinik Xəstəxanada süni ürək köçürülməsi əməliyyatı məhz K.K. Musayevin rəhbərliyi altında həyata keçirilmişdir. 2017-ci ilin sentyabr ayında ölkəmizdə ilk dəfə olaraq onun rəhbərlik etdiyi komanda tərəfindən qan dövranı dayandırılmaqla ağciyər damarlarının endarterektomiyası əməliyyatı icra edilmişdir.

K.K. Musayevin bilavasitə təşəbbüsü və təşkilatçılığı ilə 2004-cü ildə Azərbaycan Ürək və Damar Cərrahiyyəsi Cəmiyyəti təsis edilmişdir. Hazırda həmin cəmiyətin sədridir. Cəmiyyətin təşkilatçılığı ilə 2009, 2011, 2013, 2015, 2017 və 2019 - cu ilin may aylarında Bakıda ümummilli lider Heydər Əliyevin anadan olmasının ildönümünə həsr olunmuş ənənəvi “Bakı Ürək Günləri” Beynəlxalq Konqresləri keçirilmişdir. 2004 - cü ildən etibarən hər ilin sentyabr ayında Dünya Ürək Federasiyasının başlatdığı “Dünya Ürək Günü” məhz Professor K.K. Musayevin təşəbbüsü ilə ölkəmizdə də qeyd edilir.

Ölkəmizdə və xaricdə keçirilmiş çoxsaylı elmi-praktik konfransların, konqreslərin təşkilat komitəsinin sədri, həmsədri, üzvü, iclas sədri olmuş, həmin tədbirlərdəki çıxışları dünyanın nüfuzlu alimləri tərəfindən yüksək qiymətləndirilmişdir. 

Yerli və beynəlxalq elmi jurnallarda dərc edilmiş 116  elmi əsərin, o cümlədən 2 dərs vəsaiti və 1 dərsliyin müəllifidir.

Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyasının Tibb və əczaçılıq elmləri üzrə ekspert şurasının üzvüdür.

Azərbaycan səhiyyəsinin inkişafındakı mühüm xidmətlərinə görə ölkə başçısı cənab İlham Əliyevin 16 iyun 2011-ci il tarixli sərəncamı ilə “Respublikanın Əməkdar həkimi” fəxri adına layiq görülmüşdür.

2009 – dan Mərkəzi Klinik Xəstəxana – baş həkim

2007 – dən, Azərbaycan Tibb Universiteti, I cərrahi xəstəliklər kafedrasının dosenti

2017- dən, Azərbaycan Tibb Universiteti, I cərrahi xəstəliklər kafedrasının professoru

2006 – 2009, Mərkəzi Klinik Xəstəxana, icraçı direktorun müavini

2002 – 2006, Mərkəzi Klinik Xəstəxana, ürək-damar cərrahiyyəsi şöbəsinin müdiri

2011 - Ürək - damar cərrahiyyəsi təkmilləşmə kursu, Mayo Clinic (Roçester, Minnesota, ABŞ)

2007 - Ürək tranplantasiyası və mexaniki yardım cihazları üzrə təkmilləşmə kursu, Royal Brompton and Harefield Hospital (London, İngiltərə)

1996-2002 - Kadir Has Universiteti, Florence Nightingale Xəstəxanası, Ürək-damar cərrahiyyəsi kafedrası (İstanbul, Türkiyə)

1996-2002 - İstanbul Universiteti, Cərrahpaşa Tibb Fakültəsi, Ürək-damar cərrahiyyəsi kafedrası (İstanbul, Türkiyə)

1992-1996 - İstanbul Universiteti, İstanbul Tibb Fakultəsi (İstanbul, Türkiyə)

1990-1992 - Azərbaycan Tibb Universiteti (I və II kurslar) - əlaçı

1988-1990 - 5 saylı kimya-biologiya təmayüllü məktəb (Bakı) – qızıl medalla

1980-1988 - 8 illik orta məktəb - əlaçı

2005 - İyul 21-ci əsrin 2000 görkəmli intellektualı (Beynəlxalq Bioqrafik Mərkəz, Kembric, İngiltərə)

2011 - İyun Azərbaycan Respublikasının Əməkdar Həkimi

2023 - Oktyabr Azərbaycan Respublikası Prezidentinin Fəxri Fərmanı

2021 - Yanvar Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyası TİBB VƏ ƏCZAÇILIQ elmləri üzrə ekspert şurasının Sədri

Ümümmilli lider Heydər Əliyevin anadan olmasının ildönümunə həsr olunmuş və iki ildən bir keçirilən “Bakı Ürək Günləri” beynəlxalq konqresinin təsisçisidir. Artıq bu silsilədən doqquz beynəlxalq konfrans uğurla keçirilmişdir.

50 – dən çox yerli və dünyanın müxtəlif ölkələrində təşkil edilmiş xarici konfranslarda elmi məruzələrlə çıxış edərək Azərbaycanı təmsil etmişdir.

1. Ürək və Damar Cərrahiyyəsi, 2023 – dərslik (ikinci nəşr) 635 səhifə

2. Donor ürəklərin qorunması, 2006 – dərs vəsaiti 108 səhifə

3. Ürəyin İşemik Xəstəliyinin cərrahi müalicəsi, 2015  – dərs vəsaiti 160 səhifə

2019 - World Heart Federation (Dünya ürək federasiyası)

2010 - The Society of Thoracic Surgeons (ABŞ Döş qəfəsi – Ürək cərrahları cəmiyyəti)

2009 - The International Society for Heart and Lung Transplantation  (Beynəlxalq Ürək və Ağciyər Transplantasiyası Cəmiyyəti)

2009 - The International Society for Minimally Invasive Cardiothoracic Surgery (Beynəlxalq Minimal İnvaziv Ürək Cərrahiyyəsi Cəmiyyəti)

2007 - European  Association for Cardio-thoracic Surgery (Avropa Ürək Cərrahiyyəsi Cəmiyyəti)

2005 - Asian Society for Cardiovascular Surgery (Asiya Ürək – damar Cərrahiyyəsi Cəmiyyəti)

2004 - Azərbaycan Ürək və Damar Cərrahiyyəsi Cəmiyyəti (təsisçi və sədr)

1998 - Turkish Society for cardiac anaesthesiology and critical care (Türkiyə Ürək Anesteziya və Reanimasiyası Cəmiyyəti)

1996 - Türkiyə Ürək və Damar Cərrahiyyəsi Cəmiyyəti